什么是数学转化思想？

网上科普有关“什么是数学转化思想？
”话题很是火热，小编也是针对什么是数学转化思想？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您。

首先，非常感谢大家的打赏和厚爱 ，你们的肯定就是支撑我写下去的动力！真心希望我的字里行间里能够挤出一点点光芒来
，在孩子们的学习路上哪怕起到一点点光亮的作用，我也是甚感欣慰的！

经过这几天跟大家的接触 ，发现有些朋友们对“学习谋略”不屑一顾
，认为那是纸上谈兵，那是泛泛空话 ，没什么作用 。其实不是这样的
。我们知道
，所谓的谋略，那就是“调兵遣将 ，排兵布阵的策略 ”，表现在学习上
，那就是"调用"自己所学的知识去更好地解决问题的能力。在这里，知识就是供孩子们调用的"士兵" 。

殊不知 ，孩子们在解题的过程中
，其实就是在调用自己所学知识点的过程，其实就是拿着自己所学的知识点来当“士兵
”用 ，然后去攻城拔寨
，去解题的
。显然，“调用”这个行为在孩子们解题的过程中就存在了 ，只是孩子们没有意识到。

既然“调用 ”行为已经在孩子们的学习路上存在了
，那么不学点“调兵遣将
”的能力怎么可以呢？不学点“排兵布阵”的能力怎么可以呢？因为“学习谋略 ”可以帮助孩子们更好地“调用
”自己的知识，去更好地清除通往“象牙塔”的障碍 。在学习路上 ，每个孩子都可以当好自己的军师
，只是想当不想当的问题，仅此而已！

学习谋略 ，说白了，就是“调用知识的思想 ”
，就是“调用知识的方法
”，如果深得“学习谋略”的精髓 ，就会让孩子们事半功倍
。

课程回顾

在上一节课中
，我们讲了一下“数学逻辑能力的源头 ”，那就是知识点 ，那就是对知识点的理解能力。“数学逻辑能力”不是凭空产生的
，它是有源头的，只要把所学的知识点吃透了 ，消化了
，强大的“数学逻辑能力
”也就应运而生了 。

有人说，逻辑能力主要靠智商 ，这一观点我完全不敢苟同
。现在的孩子们有几个不聪明的
，孩子们用手机用电脑玩起游戏来，大人都望尘莫及。难道那学习不好的孩子都不聪明吗？都智商低吗？显然不是 ，他们脑中缺得不是智商，他们缺少的是供他们调用的知识
，他们缺少的是供他们派遣的“士兵”！没有“士兵 ”的将军就是“光杆司令
”，智商再高也无用！

如果脱离了知识 ，再高的智商也是发挥不了什么大作用的 。就好比诸葛亮
，脱离了战场，他就是一个文弱书生 ，道理是一样一样的。

既然数学逻辑能力的源头找到了
，那么提高数学逻辑能力的方法也就发现了，那就是先把知识点理解透了 ，然后再去做题
，这就好比，先知道枪怎么使用 ，然后再去上战场
。先干什么
，后干什么，这个学习的顺序非常的重要 ，顺序对了，就能事半功倍
，顺序错了，只能事倍功半。

那么 ，怎么才能吃透知识点呢？怎么才能看清“知识点的真相”呢？说实在的
，现在的孩子们弄懂一个知识点太轻松了，因为搞懂知识点的途径太多了：孩子们用的与课本配套的教参书琳琅满目 ，可以说多得数不胜数
，里面讲的甚至比老师备案用的书都全面都详细，再不行的话就直接上网搜索 ，没有你搜不到的
，只有你不想搜的 。

有些传说中的“杠精 ”又冒出头来了，说多做题什么都有了
。我也没有说不让孩子们去做题 ，我是说在做题之前要先把知识点吃透呀。我说的都这么直白了竟然还有人能误解了我的意思呀

做题是巩固知识点的
，这没有错，但做题是建立在理解了知识点的基础上的 。这就好比你要先学会怎么开汽车 ，然后再去上路，这样才能熟能生巧
。刷题的目的
，其实就是为了让孩子把所学的知识点在实战中能够灵活运用，达到熟能生巧的目的 ，但你对知识点都一知半解
，甚至云里雾里，就急着去刷题 ，那不是找累吗？事倍功半那不是累吗？

关于“数学逻辑能力的源头
”就不在这里赘述了
，有兴趣的朋友们关注一下我，然后到我的主页里看完整的课程！

普遍现象

有些孩子 ，尤其是小学低年级的孩子
，他们在做数学题的时候，根本不重视草稿纸的妙用。在他们看来 ，草稿纸上勾来画去的
，作业纸上写来写去的，这有点儿费事 ，也有点儿多余，他们觉得草稿纸增加了他们的作业负担
，他们嫌累，他们宁愿盯着数学题发呆发愣 。其实这些孩子也知道草稿纸的妙用 ，但就是不知道怎么用
。用草稿纸本来1分钟就能解决的问题
，他们宁愿花上10分钟去解决，为什么呢？

有些孩子在做数学“图形问题”的时候 ，往往两眼发愣
，无处下手，原先图形是个什么样子 ，在他们眼里还是个什么样子
，比如原先是个长方形，在他们眼里还是个长方形 ，其实加一条辅助线
，将长方形变成三角形看的话，问题也就解决了 ，但他不会这么想，他们知道辅助线的作用
，但就是画不出来，为什么呢？

同一道应用题 ，有些孩子用“一元一次方程 ”就能把问题解决得干净利落
，而有些孩子呢，却列出了“多元一次方程
” ，结果无法求出方程的解
，最后落了个一脸尴尬，为什么呢？

别着急 ，这些问题
，咱们在下面的内容中都会找到答案的。其实这就是今天要讲的“数学谋略之数学转化思想”的妙用

其实这些问题在我看来，就是传说中的“只知其一 ，不知其二 ”
，“一
”和“二”没有联系在一起，所以也就造就了上面的尴尬局面 。不卖关子了 ，咱们言归正传：

数学转化思想

猛地一看，“数学转化思想 ”这几个字
，还搞得挺神秘，其实很简单 ，光从“转化”这两个字面上的意思就能够理解个八九不离十了
，无非就是“这
”转换成“那”，或者“那 ”转换成“这
”
。

为了更好地理解“数学转化思想” ，我们举一个鲜活的例子：

“娃娃机 ”大家都见过吧
，在超市的门口经常见到。一般投一个硬币就可以抓了，抓住了算你的 ，抓不住那硬币就归人家
，看着一个大便宜摆在你面前，但抓起来也挺费劲的 ，孩子们喜欢玩
，玩得也不亦乐乎 。管它抓没抓住呢，花个几块钱 ，买个开心也值。

但是，假如这台娃娃机只能投硬币玩
，纸币不行，也就是说 ，虽然都是钱
，但是在这台娃娃机面前，纸币没有玩它的属性 ，而硬币有
。而你身上只有纸币
，没有硬币，如果你不去把纸币兑换成硬币的话 ，那么孩子也许会一直哭着闹着
，问题解决不了。换句话说，只有把纸币“转换成
”硬币 ，然后用硬币“玩的属性”去玩
，孩子也就不哭闹了，问题也就解决了 。纸币兑换成硬币 ，这本身就是“转化思想 ”的一个生活运用
。

在这个例子中，很显然
，如果不去把纸币“转换成
”硬币的话，那么问题就解决不了 ，也就是说
，如果不运用“转化思想”，这个问题依然是个问题 ，是解决不了的。这就好比那个“图形问题 ”
，你不画一根辅助线，你不把长方形“转换成
”三角形的话 ，问题就解决不了
，道理是一样一样的 。

那么，到底什么是转化思想呢？数学中经常用到的是哪种转化思想呢？

生活中也好 ，数学中也罢
，转化思想的运用其实无处不在
。

买卖东西的过程，其实就是“转化思想”运用的过程 ，买是把钱转化成了东西，想用东西的特点来解决自己的问题
，卖是把东西转化成了钱，想用钱的特点来解决自己的问题。

做饭的过程 ，其实也是“转化思想 ”运用的过程
，把不能吃的大米“转换成”能吃的饭，用饭的特点来解决自己“饿
”的问题......现实生活中的例子太多太多了

孩子们在做题中 ，经常遇到要“统一单位”的问题
，其实这个“统一单位 ”就是“转化思想
”的运用 。孩子们用草稿纸画图，用图形的直观特点来辅助解题 ，其实这也是“转化思想”的运用
，就是“数 ”与“形
”之间的相互转化
。说白了“数学数形结合思想”就是“转化思想 ”里的一种。

关于“转化思想
”的例子举不胜举，随处可见 ，其实孩子们在做题过程中一直在用
，只是没有意识到这种思想 。那么，什么是“转化思想”呢？

所谓的“转化思想 ” ，就是将“这
”转化成“那”，用“那 ”的特点去解决“这”的特点解决不了的问题
。之所以将“这东西
”转化成“那东西”
，那就是因为在“转化 ”之前，单凭“这东西
”的特点是不够解决当下问题的 ，只有转化成“那东西”
，用“那东西 ”的特点才能更好地解决当下问题。说的直白一点那就是，“这
”没有 ，“那”有
，互通有无，问题也就解决了！

到这里 ，有的朋友还没有听明白到底什么是“转化 ”
，那就说的再直白一点，那就是把“一个东西
”转换成“另一个东西” ，其转化的目的就是为了解决问题
，就是用“另一个东西所具有的特点 ”去帮助“这个东西
”去解决“面临的但这个东西又解决不了的问题” 。

还没明白？好吧，那咱们就直白到毫无底线 ，把“你 ”变成“他”，让“他
”来帮助你解决“你”面临的问题。不管你理解没理解
，只要你理解了“变来变去的目的就是为了最终解决问题 ”就够了！

看了我这六节课的朋友们，相信大家都知道 ，我讲的是调用知识的谋略
，讲的是调用知识的思想，讲的是调用知识的方法 ，如果孩子连知识都没有吃透
，那么这一切都是空谈
。这就好比韩信再厉害，如果没有士兵可点 ，那他也只是一介匹夫。

讲了这六节课
，我只是想帮孩子站在一个“谋略
”的高度上去快乐的学习 。我只是想跟孩子们表达一个“学习方法太重要”的观点
。努力没有方法，会事倍功半 ，有方法的努力
，会事半功倍。现实生活比的是谁学出了效果，而不是谁花费的时间多 。有的孩子一直很努力 ，但就是考不进好学校，为什么呢？那就是方法不对
，没别的，千万不要低估孩子的智商
。

当然 ，我讲的也只是皮毛
，也只是我个人的理解，不一定适合每一个人 ，大家觉得有用
，就拿去用，觉得没用 ，就相当于听我聊了一会儿天。但我讲的方向是没有大毛病的
，那就是希望孩子们找到适合自己的学习方法，让自己学得更轻松 ，更快乐
，更有效率 。好的学习方法，就是孩子们的翅膀！

讲着讲着就跑题了 ，咱们言归正传！

举例说明

“转化思想 ”包括“不等价转化
”和“等价转化”，关于“不等价转化 ”在这里就不讲了
，有兴趣的朋友自己去了解
。我们重点讲一下孩子们在学习数学中经常用到的“等价转化
”。

那么，什么叫做“等价转化”呢？

所谓的“等价转化 ”那就是“本质没变 ，只是形态变了 。"
，是不是听起来有点儿抽象，那咱们举个例子 ，一听你就明白了
。10斤的水
，结成了10斤的冰，它的重量没有变化 ，只是液体变成了固体
，虽然是不同的形态，虽然是不同的叫法 ，但其实还是同一个物质。

“等价转化
”表现在数学上就是“大小的值没变
，只是形式变了”其实这个好理解，一个经常在孩子们眼里出没的“= ”就说明问题了 。等于号的两边 ，无论怎么变化，最终两边的值是相等的。说白了
，凡是能用“=”连接的式子，那就是“等价转化
” ，就这么简单
，不用再去深究了
。

很显然，一切等式 ，那就是“等价转化”
，等于号左边的就可以转化成等于号右边的来用，等于号右边的就可以转化成等于号左边的来用 ，无论是“左转右 ”还是“右转左
”
，其目的就是为了更好地解题，所以怎么方便怎么来。

咱们举一个初中的一道关于“一元一次方程”的题来说明“等价转化 ”思想的运用：

学校买了100个苹果 ，分给了初一的甲、乙 、丙三个班
，如果甲班再多5个，己班再多10个 ，丙班去掉13个，那么三个班的苹果数就一样多了
，请问三个班分别领了多少个苹果？（要求，用一元一次方程解）

如果没有学过“数学转化思想
” ，如果不懂得“转化”的妙用
，那么这个问题解起来就很难，有些同学就有可能这样解了：

设甲班领了a个 ，乙班领了b个
，丙班领了c个，那么根据题意得：

a＋5＝b＋10＝c－13；a＋b＋c＝100 ，

到这里
，孩子们就无从下手了 。

那么，如果把a
、b、c都转化成其中的一个字母 ，比如把a 、b都转化成和c的关系式
，然后形成一个只含有c的等式，问题就迎刃而解了
。如下：

a＋5＝c－13 ，转化后得a＝c－13－5＝c－18;

b＋10＝c－13,转化后得b＝c－13－10＝c－23;

转化完成后，一元一次方程也就列出来了：

（c－18）＋（c－23）＋c＝100, 解得c＝47,a和b也就解出来了。

当然
，把b
、c都转化成和a的关系式，形成一个只含有a的等式 ，或者把a、c都转化成和b的关系式
，形成一个只含有b的等式，一样能够解出来 。

其实思路很简单 ，那就是把三个不同的东西
，等价转化成同一个东西，让一个等式里面只含有同一个东西 ，解起来当然就简单了
。如果这个“转化思想 ”很清晰
，其实这道题还可以解成：

设三个班一样多为x，那么把三个班的苹果数都“转化
”成和x的关系式：

x＝a＋5,那么 ，a＝x－5;

x＝b＋10,那么
，b＝x－10;

x＝c－13,那么，c＝x＋13;

最后得 ，（x－5）＋（x－10）＋（x＋13）＝100，解得x＝34 ;那么
，a 、b
、c也就解出来了。

不论哪种解法，都是围绕着“把不同的转化成相同的”这个“转化思想 ”进行的 。

如果有些小朋友还没学过方程 ，其实这道题不用方程也能解出来
，就留给小朋友们思考了，我这里就不赘述了 ，有兴趣的小朋友可以把答案写在评论区里
，我看到后会回复的
。

课程总结

洋洋洒洒又没收住马，真是写到虚脱 ，只要是能让大家得到了“数学转化思想
”的精髓
，也算是我没有白费辛苦了。

废话不讲了，直接总结：

“数学转化思想”用的主要是“等价转化 ” ，就是把“这东西”转化成“那东西
”
，用那东西的“属性”来解决“这东西 ”的问题 。一句话，“一不变
”应“万变” ，不变的是“大小的值 ”，变化的是“表达形式
”
。

在解决“数量问题”上
，一般就是把“= ”左边的转化成“=
”右边的，或者把“=”右边的转化成“= ”左边的 ，怎么转化能解决问题就怎么转化。经常用到的就是把不同的东西利用彼此间的关系都“等价转化
”成相同的东西
，然后再求解 。

在解决“图形问题”上，一般就是把一个图形转化成另一个图形 ，然后用另一个图形的“属性 ”来解决没转化之前的图形问题。

好了
，今天就到讲这里吧，讲没讲透不知道 ，反正我自己是累透了
。我们下一节课讲“学习谋略之打卡法”
，让我们不见不散！

化归与转化的数学思想“：将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，后者具有确定的解法或者有确定的求解程序。这是一种具有普遍适用性的数学思想方法 。

化归的基本原则

（1）熟悉化原则
。如果化归后的问题仍然没有办法解决 ，那么化归无效。例如“已知函数y=(a-b)x+c当x=-5
，x=3时的值分别为3，-1 ，求这个函数的解析式 。
”如果应用待定系数法把这个问题化归为“解一个关于a,b,c的三元一次方程组”
。

那么由于这个方程组有三个未知数，只有两个方程
，仍无法解，化归结果就不是一个熟悉问题 ，化归无效。但是
，如果化归为“解一个以a-b与c为未知数的二元一次方程组 ”，由于后者有现成解法 ，就符合熟悉化原则 。

（2）简单化原则
。即把复杂问题简单化。仍如上例
，“当x=-5,x=3....
”本身就是一个我们熟悉的规范问题，a,b,c可以直接忽略 ，化归就更加简单
，可见化归的策略是有优劣之分的 。

（3）和谐化原则
。即把数学问题的表现形式转化为符合我们认识的统一形式，显得和谐。例如“已知x1,x2是方程x?-5x-4=0的两根 ，求x1?x2+4x1的值”
，求值的表达式很不对称，必须利用韦达定理把它转化为x1+x2和x1x2进行降幂 。

扩展资料

化归的主要作用

（1）运用化归思想指导新知识的学习。例如学习梯形中位线的性质 ，我们把梯形中位线化归为三角形的中位线来研究
。

（2）利用化归思想指导解题。比如在有理数范围内分解因式：2a?-1/2利用化归的思想构造应用乘法公式：2a?-1/2=1/2(4a?-1） 。

（3）利用化归思想梳理知识结构
。把逐章所学的知识进行整理、消化 、提炼，把零星知识组织成有序的知识网络。例如无理式通过“分母有理化 ”为求和创造条件
，方程组通过消元减少未知数，分式方程通过“去分母
”归结为整式方程 ，或通过“换元”分布求解
，等等 。

但是要注意，化归前后的两个问题不一定是等价的问题 ，新问题的解未必都是原问题的解
，需要做出判断，比如分式方程化归为整式方程 ，根可能增加
，要舍去增根
。

百度百科-化归思想

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